【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知,其中為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,且,求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1)橢圓的方程為. ;(2)
【解析】試題分析:(1)由橢圓方程可知,由已知得,∴,平方得,所以,又因?yàn)?/span>,∴,解得,所以,因此.所以,橢圓的方程為. . (2)因?yàn)橹本過點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,由點(diǎn)斜式得直線的方程為,設(shè),把直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立消去,得,因?yàn)?/span>2與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是此方程的兩個(gè)根,用根于系數(shù)的關(guān)系得,代入直線的方程從而得. 由,得,設(shè),求兩向量的坐標(biāo)。由(1)知, ,得向量坐標(biāo), . 所以,解得.因?yàn)橹本與直線垂直,所以直線的斜率為,由直線的斜截式得直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與直線的方程,設(shè),可解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo),在中,由大邊對大角得,由兩點(diǎn)間的距離公式得,化簡得,即,解不等式可得,或.
試題解析:解:(1)設(shè),∵ ,∴ ,
又,∴ , ,∴ ,
所以,因此.
所以,橢圓的方程為. .
(2)解:設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,設(shè),
由方程組,消去,得,
解得,或,由題意得,從而.
由(1)知, ,設(shè),有, .
由,得,所以,解得.因此直線的方程為.
設(shè),由方程組,消去,解得,在中, ,即,化簡得,即,解得,或.
所以,直線的斜率的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列命題
①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交;
④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是( )
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.
(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?
(2)在(1)的條件下,從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求恰有2人在第3組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列:則上起第2007行左起2008列的數(shù)為( )
A.20072
B.20082
C.2006×2007
D.2007×2008
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實(shí)數(shù)?
(2)虛數(shù)?
(3)純虛數(shù)?
(4)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VA B⊥平面 ABC,AC=BC,O,M分別為A B,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面 M OC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn)M(0,﹣2),N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)問是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線l:①斜率為1;②直線被圓C截得的弦為AB,以AB為直徑的圓C1過原點(diǎn).若存在這樣的直線,請求出其方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動(dòng),學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表:
售出水量x(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān),則某天售出8箱水時(shí),預(yù)計(jì)收益為多少元?
(Ⅱ) 期中考試以后,學(xué)校決定將誠信用水的收益,以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級前200名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;考入年級201—500 名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;考入年級501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.
⑴在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下,求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率;
⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
附: , 。
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