【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，⊥，△和△是兩個邊長為2的正三角形，．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明：易得，又，計算可得 ，又平面平面平面；（2）解：由（1）知平面，又建立坐標系求得：平面的法向量為，又平面的一個法向量為二面角的余弦值為．

試題解析：（1）證明：設是的中點，連接，

∵和是兩個邊長為的正三角形，∴，

又，∴，

∵，

∴在中，由勾股定理可得，，

∴，

在中，由勾股定理可得，

在中，．

在中，，由勾股定理的逆定理可得，

又∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（2）解：由（1）知平面，又．

∴過分別作，的平行線，以它們作，軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系．

由已知得：，，，，，

則，，

設平面的法向量為，

則即解得令，

則平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為，

則，

∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點，點是橢圓上一點，，且．

（1）當，，且時，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設點(0，2)，和交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)在其定義域上存在極值．

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1＝－，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．

(1) 若bn＝，求證：{bn}是等差數(shù)列；

(2) 求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝xα，當x＞1時，恒有f(x)＜x，則α的取值范圍是(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1)

C. (0，＋∞) D. (－∞，0)

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