【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設(shè)點(0，2)，和交于兩點，求.

【答案】（Ⅰ）,． （Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)即得；由極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)斜率即得傾斜角

（Ⅱ）根據(jù)在直線上， 可設(shè)直線的參數(shù)方程代入橢圓方程化簡，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用參數(shù)的幾何意義求解.

試題解析：解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得，

由，得，（＊）

將代入（＊），化簡得，

所以直線的傾斜角為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點在直線上， 可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

即（為參數(shù)），

代入并化簡，得．

． 設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，所以

所以．

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）直線的普通方程為.

由消去得，

于是.

設(shè)，則，所以.

故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品展開促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：

甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示轉(zhuǎn)盤，當指針指向陰影部分（圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計）即為中獎．

乙商場：從裝有4個白球，4個紅球和4個籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個不同顏色的球，即為中獎．

（Ⅰ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？說明理由；

（Ⅱ）記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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