【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)(0，2)，和交于兩點(diǎn)，求.

【答案】（Ⅰ）,． （Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)即得；由極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)斜率即得傾斜角

（Ⅱ）根據(jù)在直線上， 可設(shè)直線的參數(shù)方程代入橢圓方程化簡，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用參數(shù)的幾何意義求解.

試題解析：解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得，

由，得，（＊）

將代入（＊），化簡得，

所以直線的傾斜角為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)在直線上， 可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

即（為參數(shù)），

代入并化簡，得．

． 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，所以

所以．

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）直線的普通方程為.

由消去得，

于是.

設(shè)，則，所以.

故.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對(duì)同一種商品展開促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：

甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．

乙商場：從裝有4個(gè)白球，4個(gè)紅球和4個(gè)籃球的盒子中一次性摸出3球（這些球初顏色外完全相同），如果摸到的是3個(gè)不同顏色的球，即為中獎(jiǎng)．

（Ⅰ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？說明理由；

（Ⅱ）記在乙商場購買該商品的顧客摸到籃球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，

(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

(2)若函數(shù)在上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義證明；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，⊥，△和△是兩個(gè)邊長為2的正三角形，．

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（2）求二面角的余弦值．

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(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面CED的距離.

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