設(shè)
OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則z=x2+y2的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得點(diǎn)P滿足的可行域，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．
解答： 解：∵
OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，
∴0≤x+
1
2
y≤1，0≤y≤1．
畫出可行域：
由圖象可知：當(dāng)P取點(diǎn)A(-
1
2
，1)時(shí)，|OP|取得最大值
x2+y2
=
(-
1
2
)2+12
=
5
4
．
∴z=x2+y2的最大值是
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、線性規(guī)劃中的可行域、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0，h（x0））處的切線l的方程為y=g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為y=h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”，當(dāng)a=4時(shí)，試問y=f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，S5=4，S10=12，則S15=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=sin（2x+
π
6
）在x=
π
12
處切線的斜率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-1）2+（y-2）2=9，C2：（x+3）2+（y-1）2=1，則兩圓的外公切線段長(zhǎng)等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的終邊過點(diǎn)（4，3），角β的終邊過點(diǎn)（-7，1），則sin（α+β）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù) x，y 滿足方程x2+y2-4x+1=0，則
y
x
的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x，x∈(-∞，a)
x2，x∈[a，+∞)
，若f（2）=4，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，公積為3，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案