已知實數(shù) x，y 滿足方程x
2+y
2-4x+1=0，則
的取值范圍
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：整理方程可知，方程表示以點（2，0）為圓心，以
為半徑的圓，設(shè)
=k，進而根據(jù)圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，確定出k的范圍，即為所求式子的范圍．
解答：
解：設(shè)
=k，即kx-y=0，
由圓方程x
2+y
2-4x+1=0
∴（x-2）
2+y
2=3得到圓心坐標為（2，0），半徑r=
，
當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即
=
，
解得：k=±
，
則的取值范圍是[-
，+
]．
故答案為：
[-，]；
點評：本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線與圓相切時滿足的條件，利用了轉(zhuǎn)化的思想，求出直線與圓相切時斜率的值是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
直線l：y=x+a（a≠0）和曲線C：y=x3-x2+1相切，求a的值及切點坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知平面上定點O，A，B，向量
=
，
=
，且|
|=2，|
|=1，|
+
|=
，點C是平面上的動點，記
=
，若（
-2
）•（
-
）=0，給出以下命題：
①|(zhì)
-
|=
；
②點C的軌跡是一個圓；
③|
|的最大值為
，最小值為
；
④|
|的最大值為
，最小值為
．
其中正確的有
（填上你認為正確的所有命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)
=（1，
），
=（0，1），O為坐標原點，動點P（x，y）滿足0≤
•
≤1，0≤
•
≤1，則z=x
2+y
2的最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
觀察下列等式：
-1
2=-1
-1
2+2
2=3
-1
2+2
2-3
2=-6
-1
2+2
2-3
2+4
2=10
-1
2+2
2-3
2+4
2-5
2=-15
…
照此規(guī)律，則-1
2+2
2-3
2+…+（-1）
nn
2=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若橢圓
+
=1的離心率為e=
，則實數(shù)m的值等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
是z的共軛復(fù)數(shù)，則z
2-
2的虛部為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
圓C
1：（x-2）
2+（y-2）
2=1和圓C
2：（x-2）
2+（y-5）
2=16的位置關(guān)系為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
化簡：sin（-α）cos（π+α）tan（2π+α）=
．
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