求過(guò)點(diǎn)P(24)向圓(x1)2+(y+3) 2=1所引的切線方程.

 

答案:
解析:

:  因?yàn)?/span>(21)2+(4+3) 2=501,所以點(diǎn)P(24)在圓(x1) 2+(y+3) 2=1的外部.

4=k(x2)

代入圓的方程得(x1) 2+[k(x2)+4+3] 2=1,即

(1+)x2(414k+2)x+428k+49=0,お

其判別式Δ=56k192

得一條切線的方程:24x7y20=0

因?yàn)閳A心(1,-3)到該直線的距離d=1,所以x=2是所求的另一條切線方程.

綜合(1)、(2),所求的兩條切線方程是x=224x7y20=0

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提示:

在解決這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候,一定要注意兩點(diǎn),第一是先判斷點(diǎn)P(2,4)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)P(2,4)必須在圓上或圓外才有解,第二要考慮斜率k不存在的情況,以免漏解.這樣考慮問(wèn)題較細(xì)致,但計(jì)算量相應(yīng)較大,如能利用平面幾何中圓的切線定義,根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一點(diǎn),則計(jì)算量相應(yīng)減少,解法簡(jiǎn)化.

由圓心為(1,-3),半徑R=1,將切線方程改寫(xiě)成直線的一般形式特殊情況x=2,這樣就可得兩條切線方程.

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