過點M(2，4)向圓?C：(x－1)2＋(y＋3)2＝1引兩條切線，切點為P、Q，求P、Q所在的直線方程．

答案：
解析：

　　解：因設P為切點，故有CP2＋PM2＝CM2，解得PM＝7，易知P、Q在以M點為圓心，MP為半徑的圓上，它的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝49，即x2＋y2－4x－8y－29＝0．①

　　又P、Q為圓C上的點，所以它們滿足方程(x－1)2＋(y＋3)2＝1，即x2＋y2－2x＋6y＋9＝0．②

　�、冢�，得2x＋14y＋38＝0，即x＋7y＋19＝0．這就是兩圓所有公共點都滿足的方程，且易知其為一直線方程．又因P、Q兩點是兩圓僅有的兩個公共點，則它們確定的直線方程也就是兩圓的公共弦直線方程，即x＋7y＋19＝0．

　　思路分析：畫出如圖的示意圖，根據(jù)對稱性知P、Q在以M點為圓心，MP為半徑的圓上．直線PQ為兩圓的公共弦，兩圓方程相減即得公共弦方程．


提示：

在處理問題時要想到圓的有關性質(zhì)，這樣可以避免繁雜的計算，上述解答回避了求切點問題，同時利用了探究2的結論．思路簡潔明了．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于曲線C：（x-m）2+（y-2m）2=
n2
2
，有以下五個結論：
（1）當m=1時，曲線C表示圓心為（1，2），半徑為
2
2
|n|的圓；
（2）當m=0，n=2時，過點（3，3）向曲線C作切線，切點為A，B，則直線AB方程為3x+3y-2=0； 
（3）當m=1，n=
2
時，過點（2，0）向曲線C作切線，則切線方程為y=-
3
4
（x-2）；
（4）當n=m≠0時，曲線C表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x；
（5）當n=4，m=0時，直線kx-y+1-2k=0（k∈R）與曲線C表示的圓相離．
以上正確結論的序號為
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點Q (-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標原點）．
（3）從圓O外一點M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本小題滿分14分）已知兩定點A（，0），B（3，0），動圓M與直線AB相切于點N．且=4，現(xiàn)分別過點A、B作動圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點P．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）若直線截動點P的軌跡所得的弦長為5，求m的值；

（3）設過軌跡上的點P的直線與兩直線，分別交于點，，且點分有向線段所成的比為（＞0），當∈時，求的最小值與最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)求過點M(2,4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1   所引的切線方程；

(2)過點M(2,4)向圓引兩條切線，切點為P、Q，求P、Q所在直線方程(簡稱切點弦).

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