過(guò)點(diǎn)M(2，4)向圓?C：(x－1)2＋(y＋3)2＝1引兩條切線，切點(diǎn)為P、Q，求P、Q所在的直線方程．

答案：
解析：

　　解：因設(shè)P為切點(diǎn)，故有CP2＋PM2＝CM2，解得PM＝7，易知P、Q在以M點(diǎn)為圓心，MP為半徑的圓上，它的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝49，即x2＋y2－4x－8y－29＝0．①

　　又P、Q為圓C上的點(diǎn)，所以它們滿足方程(x－1)2＋(y＋3)2＝1，即x2＋y2－2x＋6y＋9＝0．②

　�、冢�，得2x＋14y＋38＝0，即x＋7y＋19＝0．這就是兩圓所有公共點(diǎn)都滿足的方程，且易知其為一直線方程．又因P、Q兩點(diǎn)是兩圓僅有的兩個(gè)公共點(diǎn)，則它們確定的直線方程也就是兩圓的公共弦直線方程，即x＋7y＋19＝0．

　　思路分析：畫出如圖的示意圖，根據(jù)對(duì)稱性知P、Q在以M點(diǎn)為圓心，MP為半徑的圓上．直線PQ為兩圓的公共弦，兩圓方程相減即得公共弦方程．


提示：

在處理問(wèn)題時(shí)要想到圓的有關(guān)性質(zhì)，這樣可以避免繁雜的計(jì)算，上述解答回避了求切點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)利用了探究2的結(jié)論．思路簡(jiǎn)潔明了．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于曲線C：（x-m）2+（y-2m）2=
n2
2
，有以下五個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)m=1時(shí)，曲線C表示圓心為（1，2），半徑為
2
2
|n|的圓；
（2）當(dāng)m=0，n=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)（3，3）向曲線C作切線，切點(diǎn)為A，B，則直線AB方程為3x+3y-2=0； 
（3）當(dāng)m=1，n=
2
時(shí)，過(guò)點(diǎn)（2，0）向曲線C作切線，則切線方程為y=-
3
4
（x-2）；
（4）當(dāng)n=m≠0時(shí)，曲線C表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x；
（5）當(dāng)n=4，m=0時(shí)，直線kx-y+1-2k=0（k∈R）與曲線C表示的圓相離．
以上正確結(jié)論的序號(hào)為
（2）（4）
（2）（4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)Q (-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點(diǎn)為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（3）從圓O外一點(diǎn)M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年安徽信息交流）（本小題滿分14分）已知兩定點(diǎn)A（，0），B（3，0），動(dòng)圓M與直線AB相切于點(diǎn)N．且=4，現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線（異于直線AB），兩切線相交于點(diǎn)P．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若直線截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得的弦長(zhǎng)為5，求m的值；

（3）設(shè)過(guò)軌跡上的點(diǎn)P的直線與兩直線，分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)分有向線段所成的比為（＞0），當(dāng)∈時(shí)，求的最小值與最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)求過(guò)點(diǎn)M(2,4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1   所引的切線方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(2,4)向圓引兩條切線，切點(diǎn)為P、Q，求P、Q所在直線方程(簡(jiǎn)稱切點(diǎn)弦).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案