Question

12．已知下列命題：
①“M＞N”是“（$\frac{2}{3}$）^M＜（$\frac{2}{3}$）^N”的充要條件．
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③命題p：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式為非p：“?x∈R，x²-2＜0”；
④命題“若x≠y，則sin x≠sin y”的逆否命題為真命題
其中正確的命題序號是①②③．

Answer 1

分析 ①，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{2}{3}）^{x}$在R上單調(diào)遞減即可判定；
②，函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)⇒y=f（x+1）圖象關于y軸對稱，y=f（x）向左平移一個單位就是y=f（x+1）的圖象；
③，含有量詞的命題的否定先換量詞，再否定結論；
④，先判定命題“若x≠y，則sin x≠sin y”的真假，逆否命題與原命題同真假．

解答 解：對于①∵指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{2}{3}）^{x}$在R上單調(diào)遞減，∴“M＞N?（$\frac{2}{3}$）^M＜（$\frac{2}{3}$）^N，故正確；
對于②，函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)⇒y=f（x+1）圖象關于y軸對稱，y=f（x）向左平移一個單位就是y=f（x+1）的圖象，∴y=f（x）關于x=1對稱，故正確；
對于③，含有量詞的命題的否定先換量詞，再否定結論，故正確；
對于④，如sin30°=sin390°，∴命題“若x≠y，則sin x≠sin y”是假，逆否命題與原命題同真假，故錯．
故答案為：①②③

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)的知識，屬于基礎題．