Question

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對任意x∈R，都有f（4+x）=f（-x），且當x∈[0，2]時，f（x）=2^x-1，則下列結論不正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為4
• B． f（1）＜f（3）
• C． f（2016）=0
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-4]上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 f（x）為偶函數(shù)，f（x+4）=f（-x）=f（x），故f（x）的最小正周期為4，x∈[0，2]時，f（x）=2^x-1為單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的性質對各選項判斷．

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，f（x+4）=f（-x）=f（x），故f（x）的最小正周期為4，故A正確；
f（2016）=f（0）=2⁰-1=0，故C正確；
當x∈[0，2]時，f（x）=2^x-1為單調(diào)遞增，x∈[-2，0]時，f（x）為單調(diào)減函數(shù)；
因為周期為4，所以x∈[-6，-4]時，f（x）為單調(diào)減函數(shù)，故D正確；
f（1）=2¹-1=1，f（3）=f（3-4）=f（-1）=f（1）=1，故B錯誤；
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性與周期性等綜合知識點，屬中等題．