設函數(shù)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=，，求AC的長．
【答案】分析：（1）先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用正弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)遞增時2x+的范圍，進而求得x的范圍，則函數(shù)的單調增區(qū)間可求得．
（2）把x=代入函數(shù)解析式求得C的值，進而求得sinC的值，利用正弦定理求得AC的值．
解答：解：+sin2x=
（1）令，則
∴函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為
（2）由已知，
因為0＜C＜π，∴
所以，，∴sinC=
在△ABC中，由正弦定理，，
得
點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值，三角函數(shù)的基本性質以及正弦定理的應用．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π6
]時，f（x）的最大值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin2x-sin(2x-
π
6
).
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=，，求AC的長．

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