已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
2
，
2
)，
a
•
b
=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
，則cos(x+
π
4
)的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運(yùn)算可得sin(x+
π
4
)=
4
5
，再利用三角函數(shù)平方關(guān)系即可得出．
解答： 解：∵
a
•
b
=
2
cosx+
2
sinx=2sin(x+
π
4
)=
8
5
，
∴sin(x+
π
4
)=
4
5
，
∵
π
4
＜x＜
π
2
，
∴
π
2
＜x+
π
4
＜
3π
4
，
∴cos(x+
π
4
)=-
1-sin2(x+
π
4
)
=-
3
5
．
故答案為：-
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：
健康指數(shù) 2 1 0 -1
60歲至79歲的人數(shù) 120 133 34 13
80歲及以上的人數(shù) 9 18 14 9
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．
（Ⅰ）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（
6
，1），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（
6
，0），若A，B為已知橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足
PA
•
PB
=-2，試問直線AB是否恒過定點(diǎn)，若恒過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，又記：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，3，…，則f2014（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，∠AOB=120°，OA=OB=2
3
，邊AB的四等分點(diǎn)分別為A1，A2，A3，A1靠近A，執(zhí)行如圖算法后結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[
n
]表示不超過
n
的最大整數(shù)．
S1=[
1
]+[
2
]+[
3
]=3，
S2=[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10，
S3=[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21，…，
那么Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為1，則輸入x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x-a，x∈[-1，1]的最大值為M（a），則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)M（a）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤
1
2
，或x≥3}，則f（ex）＞0的解集為（　�。�
A、{x|x＜-ln2，或x＞ln3}
B、{x|ln2＜x＜ln3}
C、{x|x＜ln3}}
D、{x|-ln2＜x＜ln3}

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同步練習(xí)冊答案