Question

【題目】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn ， n∈N* ．
（1）求a1a2 ， 并求數(shù)列{an}的通項公式，
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解∵a1≠0，2an﹣a1=S1Sn，n∈N*．

令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．

當n≥2時，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，

又a1≠0，則an≠0，

于是數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

∴通項公式

（2）解由（1）知，nan=n2n﹣1，

Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，

2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，

∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n= ﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，

∴Tn=（n﹣1）×2n+1

【解析】（1）利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式可得an；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列前n項和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．