【題目】如圖，OA是南北方向的一條公路，OB是北偏東45°方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線C．為方便游客光，擬過(guò)曲線C上的某點(diǎn)分別修建與公路OA，OB垂直的兩條道路PM，PN，且PM，PN的造價(jià)分別為5萬(wàn)元/百米，40萬(wàn)元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，則曲線符合函數(shù)y=x+ （1≤x≤9）模型，設(shè)PM=x，修建兩條道路PM，PN的總造價(jià)為f（x）萬(wàn)元，題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為百米．

（1）求f（x）解析式；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總造價(jià)f（x）最低？并求出最低造價(jià)．

【答案】
（1）

解：在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，因?yàn)榍�C的方程為 ，

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為 ，

直線OB的方程為x﹣y=0，

則點(diǎn)P到直線x﹣y=0的距離為 ，

又PM的造價(jià)為5萬(wàn)元/百米，PN的造價(jià)為40萬(wàn)元/百米．

則兩條道路總造價(jià)為


（2）

解：因?yàn)? ，

所以 ，

令f'（x）=0，得x=4，列表如下：

x

（1，4）

4

（4，9）

f'（x）

﹣

0

﹣

f（x）

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為 ．

答：（1）兩條道路PM，PN總造價(jià)f（x）為 （1≤x≤9）；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為30萬(wàn)元．

（注：利用三次均值不等式 ，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即x=4時(shí)等號(hào)成立，照樣給分．）


【解析】（1）求出P的坐標(biāo)，直線OB的方程，點(diǎn)P到直線x﹣y=0的距離，即可求f（x）解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法最低造價(jià)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．

(1)若λ＝時(shí)，證明：△ABC為直角三角形；

(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．

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【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn ， n∈N* ．
（1）求a1a2 ， 并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E，G分別是BC，PE的中點(diǎn)

（1）求證：AD⊥PE
（2）求二面角E﹣AD﹣G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(x0,3)與點(diǎn)Q(x0,4)分別在橢圓=1與拋物線y2=2px(p>0)上.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是拋物線上的兩點(diǎn),∠AQB的角平分線與x軸垂直,求直線AB在y軸上的截距的取值范圍.

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【題目】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

項(xiàng)目

男性

女性

總計(jì)

反感

10

不反感

8

總計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？

(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：K2＝

.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t為參數(shù)）和圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：
（1）t∈R時(shí)，證明直線l與圓C總相交：
（2）直線l被圓C截得弦長(zhǎng)最短，求此弦長(zhǎng)并求此時(shí)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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(1)求橢圓的離心率e和標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí),直線AB的斜率kAB是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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