(本小題共12分)

如圖,已知直線l與拋物線相切于點P(2,1),且與x軸交于點A,O為坐標(biāo)原點,

定點B的坐標(biāo)為(2,0).

(1)若動點M滿足,求點M的軌跡C;

(2)若過點B的直線l′(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

 

【答案】

(I)動點M的軌跡C為以原點為中心,焦點在x軸上,長軸長為,短軸長為2的橢圓 (II)(3-2,1).

【解析】

試題分析:(I)由,  ∴直線l的斜率為 

l的方程為,∴點A坐標(biāo)為(1,0)

設(shè)   則

整理,得 

∴動點M的軌跡C為以原點為中心,焦點在x軸上,長軸長為,短軸長為2的橢圓

(II)由題意知直線l的斜率存在且不為零,設(shè)l方程為y=k(x-2)(k≠0)①

將①代入,整理,得,

由△>0得0<k2<.  設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)

 ②

,由此可得

由②知

.

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是(3-2,1).

考點:本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系

點評:對于直線與圓錐曲線的綜合問題,往往要聯(lián)立方程,同時結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解;而對于最值問題,則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示,然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計算方式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

. (本小題共12分)已知橢圓E:的焦點坐標(biāo)為),點M(,)在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)O為坐標(biāo)原點,⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點,,求⊙的半徑。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題共12分)如圖,已知⊥平面,,是正三角形,,且的中點

 

 

(1)求證:∥平面

(2)求證:平面BCE⊥平面

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題共12分)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名,女同學(xué)有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.

(Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

(Ⅱ)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三上學(xué)期第一階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題共12分)

如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,點D是棱AB的中點,BC=1,AA1=

(1)求證:BC1//平面A1DC;

(2)求二面角D—A1C—A的大小

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)

(1)求函數(shù)圖象的對稱中心

(2)已知,,求證:.

(3)求的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案