Question

某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？

Answer 1

【答案】分析：若設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm²，則S=dx，且2x+πd=400；而S=dx=•πd•2x≤，可得最大值以及對(duì)應(yīng)的d、x的值．
解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm²，根據(jù)題意，知
S=dx，且2x+πd=400．
∴S=dx=•πd•2x≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)πd=2x=200，即x=100時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，d=；
所以，應(yīng)設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)為100m，寬約為63.7m時(shí)，矩形面積最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式a+b≥2（其中a＞0，b＞0）的變形應(yīng)用，或者用二次函數(shù)的性質(zhì)解答也可以．