已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）要得與的遞推關系，首先找到與的遞推關系.由，
代入與的遞推關系便可得與的遞推關系．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

數(shù)列中涉及前項和的不等式的證明，一般有兩個大的方向，一種是先求和，后放縮；一種是先放縮，后求和.在本題中顯然不可能先求和.所以選擇先放縮后求和的方法.本題中還是一個有絕對值符號的式子，所以還應去掉絕對值符號.在去絕對值符號時，需要對分奇數(shù)與偶數(shù)討論：，注意這里的分母，一個是加1，一個是減1，這種情況下，不能單獨放縮，而是將兩項相加后再放縮.
，這樣再分是奇數(shù)和偶數(shù)，就可使問題得證.
試題解析：（Ⅰ）…………………①
代入①式得，
即．
（Ⅱ）.
對分奇數(shù)與偶數(shù)討論：，則
，則
；
又
．
綜上所述，原不等式成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為，且．令數(shù)列的前項和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列 中最大的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設等差數(shù)列的前n項和為，若，則=(   )
A．36B．32C．24D．22

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足分別表示的整數(shù)部分與分數(shù)部分），則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則的前項和（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的首項，若，，則      .

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