Question

20．如圖所示，點(diǎn)D 在線段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．給出下列三組條件（給出線段的長(zhǎng)度）：
①AD，DB
②AC，DB
③CD，DB
其中，能使△ABC 唯一確定的條件的序號(hào)為①②③．（寫出所有所和要求的條件的序號(hào)）

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得$\frac{AD}{sin20°}=\frac{AC}{sin130°}=\frac{CD}{sin30°}$，結(jié)合余弦定理即可得解．

解答 解：∵∠CAD=30°，∠CDB=50°．
∴可得：∠ACD=20°，
∴在△ACD中，可得$\frac{AD}{sin20°}=\frac{AC}{sin130°}=\frac{CD}{sin30°}$，即給一邊，可求另外兩邊，進(jìn)而利用正弦定理，余弦定理可求△ABC的各邊及角．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．