14．計算：${∫}_{0}^{2}π[（\sqrt{2}）^{x}]^{2}dx$=$\frac{3π}{ln2}$．

分析 先整理被積函數(shù)，再根據(jù)微積分基本定理計算可得．

解答 解：${∫}_{0}^{2}π[（\sqrt{2}）^{x}]^{2}dx$
=${∫}_{0}^{2}$$π•[（\sqrt{2}）^{2}]^{x}$$dx={∫}_{0}^{2}$π•2xdx
=（$π•\frac{{2}^{x}}{ln2}$）${|}_{0}^{2}$=$\frac{4π}{ln2}$-$\frac{π}{ln2}$
=$\frac{3π}{ln2}$，
故答案為：$\frac{3π}{ln2}$．

點評 本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$Sn（n=1，2，3，…），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給出以下4個命題；
①曲線y=$\frac{1+cosx}{sinx}$在點（$\frac{π}{2}$，1）處的切線與直線x+y+1=0平行；
②若函數(shù)f（x）=x+asinx在R上單凋遞增，則實數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1；
③若f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），…，fn（x）=f′n-1，n∈N*，則f2016（x）=sinx；
④函數(shù)f（x）=sin（πcosx）在區(qū)間[0，2π]上的零點個數(shù)是4．
其中正確的命題是①③（寫出正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=-x3-x+1．求證：
（1）f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（2）函數(shù)y=f（x）圖象與x軸最多有一個交點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知方程x2+px+q=0與方程x2+（p-3）x+2q+1=0分別都有兩個不等的實根，若他們的解集分別為A，B，且A∪B={1，2，5}，求p，q，A，B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為4，雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，C1，C2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F2作直線交拋物線y2=2x于A，B兩點，射線OA，OB分別交橢圓C1于點D，E．證明：$\frac{|OD||OE|}{|DE|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$為不共線的向量，則P，A，B三點共線的充要條件為$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$且λ+μ=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=log2（1-x），則函數(shù)g（x）=f（|x|）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，若cos2A+cos2B＞2cos2C，則△ABC的形狀是（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定

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同步練習(xí)冊答案