2．已知函數(shù)f（x）=-x3-x+1．求證：
（1）f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（2）函數(shù)y=f（x）圖象與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（2）求出函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間，即可證明函數(shù)y=f（x）圖象與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．

解答 證明：∵（1）f（x）=-x3-x+1，
∴f′（x）=-3x2-1＜0，
∴f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（2）∵f（0）=1，f（1）=-1，
∴函數(shù)的零點(diǎn)在（0，1）上，
∵f（x）在定義域上是減函數(shù)，
∴f（x）圖象與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），x∈R，其中[-1，-$\frac{1}{2}$]是函數(shù)F（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，將函數(shù) F（x）的圖象向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新的函數(shù)G（x）的圖象，則G（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（　　）
A．不超過19的非負(fù)實(shí)數(shù)
B．方程x2-64=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解
C．$\sqrt{5}$的近似值的全體
D．某育才中學(xué)2017級(jí)身高超過175cm的同學(xué)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）=3，則|$\overrightarrow{c}$|的取值范圍是[1，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)的值域：
（1）=$\frac{{x}^{2}}{3-x}$，x∈[-1，1]；
（2）y=$\frac{x-1}{{x}^{2}-3x+1}$（x＞1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知f（x），g（x）均為奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）有最大值5（ab≠0），則F（x）在（-∞，0）上的最小值為-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．計(jì)算：${∫}_{0}^{2}π[（\sqrt{2}）^{x}]^{2}dx$=$\frac{3π}{ln2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在如圖所示的圖形中，每個(gè)小四邊形都是邊長相等的正方形，則向量$\overrightarrow{AG}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{7}{3}\overrightarrow{DH}$B．$\frac{5}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{4}{3}\overrightarrow{DH}$C．$\frac{8}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DH}$D．$\frac{10}{3}\overrightarrow{EF}-\frac{1}{3}\overrightarrow{DH}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．我市有甲、乙兩個(gè)污水處理廠，我廠去年的污水處理量均為1000萬噸，在今后的若干年內(nèi)，兩廠進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，甲廠從今年起每年的年處理量比上一年增加100萬噸，乙廠的A車間去年的處理量為20萬噸，計(jì)劃從今年起A車間的年處理量每年都為上一年的2倍，其它車間維持原來的處理量，記今年為第1年，甲乙兩處理廠第n（n∈N*）年的年處理量分別記為an，bn ．
（1）分別求an=f（n），bn=g（n）；
（2）當(dāng)乙廠A車間的年處理量達(dá)到其他車間年處理量的3倍時(shí)，將關(guān)停其他車間，問幾年后其它車間將被關(guān)停；
（3）當(dāng)某廠的年處理量達(dá)到另一個(gè)廠年處理量的3倍時(shí)，處理量少的廠將被兼并，問幾年后哪一個(gè)廠被兼并？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案