Question

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（-2，0），當(dāng)直線(xiàn)l與圓x²+y²=2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

（-

2

4

，

2

4

）

．

Answer 1

分析：由已知中直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（-2，0），驗(yàn)證斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足已知條件，故可設(shè)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，代入圓的方程后，根據(jù)兩直線(xiàn)相交，方程有兩根，△＞0，可以構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式即可得到斜率k的取值范圍．

解答：解：由已知中可得圓x²-2x+y²=0的圓心坐標(biāo)為M（1，0），半徑為1，
若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l與圓相離，與題意不符；
故可設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，
則l：y=k（x+2）
代入圓x²-2x+y²=0的方程可得：
（k²+1）x²+（4k²-2）x+4k²=0…①
若直線(xiàn)l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程①有兩個(gè)根
則△＞0
解得-

2

4

＜k＜

2

4

．
故答案為：-

2

4

＜k＜

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，其中聯(lián)立直線(xiàn)方程，用△判斷方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到直線(xiàn)與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．