【題目】給出下列命題:①存在實(shí)數(shù)α,使sinαcosα1; ②函數(shù)ysinx)是偶函數(shù):③直線x是函數(shù)ysin2x)的一條對稱軸:④若α、β是第一象限的角,且αβ,則sinαsinβ.其中正確的命題是(

A.①②B.②③C.①③D.②③④

【答案】B

【解析】

利用二倍角公式和三角函數(shù)的值域,判斷①的正確性;利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的奇偶性判斷②的正確性;將代入,根據(jù)結(jié)果判斷③的正確性;根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,判斷④的周期性.

對于①,由于,所以①錯(cuò)誤.

對于②,由于,所以函數(shù)為偶函數(shù),所以②正確.

對于③,將代入,所以的一條對稱軸,所以③正確.

對于④,例如為第一象限角,則,即,所以④錯(cuò)誤.

故正確的為②③.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.

(1)求的值;

(2)求的解析式;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知,,,函數(shù).

1)如果實(shí)數(shù)a,b滿足,,試判斷函數(shù)的奇偶性;

2)設(shè),判斷函數(shù)R上的單調(diào)性并加以證明.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin(x+)。

(1)若點(diǎn)P(1,-)在角的終邊上,求:cos和f(-)的值;

(2)若x [ ],求f(x)的值域。

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于任意,都有,求的取值范圍.

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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

2)將表示為的函數(shù);

3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).當(dāng)時(shí),若, ,不等式成立,求的最大值.

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【題目】學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞,學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好;單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì),具體數(shù)據(jù)如表:

損壞餐椅數(shù)

未損壞餐椅數(shù)

計(jì)

學(xué)習(xí)雷鋒精神前

50

150

200

學(xué)習(xí)雷鋒精神后

30

170

200

計(jì)

80

320

400

求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?

請說明是否有以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神

有關(guān)?參考公式:,

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【題目】已知在函數(shù))的所有切線中,有且僅有一條切線與直線垂直.

(1)求的值和切線的方程;

(2)設(shè)曲線在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為,求的取值范圍.

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