已知數(shù)列的前N項(xiàng)和為

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）對(duì)求使不等式恒成立的自然數(shù)的最小值.

（1）見解析（2）5


解析:

（1） 

     又當(dāng)時(shí)，，

   

    ------------------------------------------------------4分

    ∴數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列.……2分

   （2）由（1），知

   

    …………………………………………4分

    ①當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，，

    ∴不存在自然數(shù)m，使恒成立. …………………………2分

②當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)m=1時(shí)，；

當(dāng)m=3時(shí)，；-----------------------2分

當(dāng)m=5時(shí)，；

當(dāng)m≥5時(shí)，即證：恒成立

ⅰ），已證

ⅱ）假設(shè)，結(jié)論成立，即

    則時(shí)，

          而 

則 

即 時(shí)，結(jié)論成立

所以當(dāng)m≥5且為奇數(shù)，成立，       -------------3分

    此時(shí)m的最小值為5.       ----------------------------------------------------1分

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1
2
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（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，

（1）試計(jì)算，并猜想的表達(dá)式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達(dá)式。

 

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