【題目】如圖,在四棱錐中,,底面為直角梯形,,,為線段上一點(diǎn).

I)若,求證:平面

II)若,,異面直線角,二面角的余弦值為,求的長及直線與平面所成角的正弦值.

【答案】I)證明見解析;(II,直線與平面所成角的正弦值為.

【解析】

I)過點(diǎn),交于點(diǎn),連接,通過證明四邊形為平行四邊形得出,然后利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論;

II)證明出平面,過點(diǎn)于點(diǎn),并以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),利用空間向量法結(jié)合二面角的余弦值為求出的值,再利用空間向量法可求出直線與平面所成角的正弦值.

I)過點(diǎn),交于點(diǎn),連接,

,,,,

,,所以,四邊形為平行四邊形,則,

平面,平面,平面;

II異面直線角,即,

,平面

,過點(diǎn)于點(diǎn),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),則、、,

,,

設(shè)平面的法向量為,則

,則,,則

同理可得平面的一個(gè)法向量為,

由于二面角的余弦值為,

,解得,

所以,,易知平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)直線與平面所成角為,則,

因此,直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng),時(shí),從該盒子中依次任。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,求的分布列;

2)當(dāng)時(shí),從該盒子中任。壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等)1個(gè)球,記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù),若,求

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①函數(shù)上的“平均值函數(shù)”.

②若上的“平均值函數(shù)”,則它的均值點(diǎn)x0

③若函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

④若是區(qū)間[a.,b] b>a.1)上的“平均值函數(shù)”,是它的一個(gè)均值點(diǎn),則

其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的序號)

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(1)設(shè)的相關(guān)系數(shù)為,的相關(guān)系數(shù)為,請從相關(guān)系數(shù)的角度,選擇一個(gè)擬合程度更好的模型;

(2)(i)根據(jù)(1的選擇及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(ii)若下一年銷售額需達(dá)到90億元,預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元?

附:①相關(guān)系數(shù),回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:;

② 參考數(shù)據(jù):,

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