Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{|x|+1}{|x+1|}$，
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）寫出它的定義域，單調(diào)區(qū)間，奇偶性，值域；
（3）若方程a=$\frac{|x|+1}{|x+1|}$有兩個(gè)實(shí)根，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化為分段函數(shù)，再畫圖即可，
（2）由圖象可求它的定義域，單調(diào)區(qū)間，奇偶性，值域，
（3）方程a=$\frac{|x|+1}{|x+1|}$有兩個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為則y=a，與y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，又圖象可知a的范圍．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{|x|+1}{|x+1|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{\frac{2}{x+1}-1，-1＜x＜0}\\{-\frac{2}{x+1}+1，x＜-1}\end{array}\right.$，其圖象如圖所示：
（2）由圖象可知，它的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞），
f（x）在（-∞，-1）上為增函數(shù)，在（-1，0]上為減函數(shù)，
f（x）為非奇非偶函數(shù)，
f（x）值域?yàn)閇1，+∞）；
（3）方程a=$\frac{|x|+1}{|x+1|}$有兩個(gè)實(shí)根，
則y=a，與y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖象可知a＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象和畫法和識(shí)別，關(guān)鍵是化為分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題