若(
x
+
1
2
4x
)n展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng)；
（2）展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng)．
（1）∵(
x
+
1
2
4x
)n展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=(
1
2
)r
Crn
x
2n-3r
4

∴前三項(xiàng)的系數(shù)分別為
C0n
 ， 
1
2
C1n
 ， 
1
4
C2n
成等差數(shù)列，
n=1+
n(n-1)
8
  n2-9n+8=0  n=8或n=1（舍去）
含x的一次項(xiàng)為：T5=
C48
•(
x
)4•(
1
2
4x
)4=
35
8
x，
（2）所有的有理項(xiàng)為：x4 ， 
35
8
x ， 
1
256x2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(
x
+
1
2
4x
)n展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng)；
（2）展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式(
x
+
1
2
4x
)n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（Ⅰ）展開(kāi)式中含x的項(xiàng)；
（Ⅱ）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(
x
+
1
2
4x
)n展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；
（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將二項(xiàng)式(
x
+
1
2
4x
)n的展開(kāi)式按x的降冪排列，若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開(kāi)式中x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有
3
3
個(gè)．

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