在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍城的區(qū)域（含邊界）上．
（1）若
AP
⊥
BC
，
CP
⊥
AB
，求|
OP
|；
（2）設(shè)
OP
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R）用x，y表示m+n，并求m+n的最小值．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)P坐標(biāo)，由向量垂直的數(shù)量積為0，解除P點(diǎn)坐標(biāo)，然后求|
OP
|；（2）向設(shè)
OP
=m
AB
+n
AC
（m，n∈R）代入坐標(biāo)，x，y表示m+n，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求解．
解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），
則
AP
=（x-1，y-1），
BC
=（1，-1），
CP
=（x-3，y-2），
AB
=（1，1），
若
AP
⊥
BC
，
CP
⊥
AB
，則有
AP
•
BC
=0且
CP
•
AB
=0
即
x-y=0
x+y-5=0
，解得x=y=
5
2
，則
OP
=（
5
2
，
5
2
），|
OP
|=
5
2
2
，
（2）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），
∴
AB
=（1，2），
AC
=（2，1），
∵
OP
=m
AB
+n
AC
，
∴（x，y）=（m+2n，2m+n）
∴x=m+2n，y=2m+n
∴m+n=
1
3
（x+y），
令y+x=t，得y=-x+t，當(dāng)直線y=-x+t過點(diǎn)B（2，3）時，t取得最大值，
故m+n的最大值為
5
3
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵在于審清題意，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)A={1，2，3}，B={a，b}，則從A到B的映射共有（　�。�
A、5個B、6個C、8個D、9個

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化簡：
1-2sin
α
2
cos
α
2
+
1+2sin
α
2
cos
α
2
（0＜α＜
π
2
）=
 
．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=a（Sn-an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且a3是6a1與a2的等差中項(xiàng)．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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設(shè)P是圓x2+（y-2）2=1上的一個動點(diǎn)，Q為雙曲線x2-y2=1上一動點(diǎn)，則PQ的最小值是（　　）
A、
3
B、
5
C、
5
-2
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長是8，頂點(diǎn)B與C的坐標(biāo)分別是（0，-1）和（0，1）
（1）求頂點(diǎn)A的軌跡E的方程
（2）過點(diǎn)P（-2，1）作直線l與（1）中的曲線E交于M，N兩點(diǎn)，若P恰為弦MN的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a2=-8a19=26
（1）問前多少項(xiàng)和最�。�
（2）求{an}的前12項(xiàng)的和．

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從9個男短跑運(yùn)動員中選4個組成4*100米接力比賽，要求運(yùn)動員甲不跑第一棒，運(yùn)動員乙不跑第四棒，則共有不同的選拔接力比賽方法有
 
種．

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同步練習(xí)冊答案