若數(shù)列{an}（n∈N*），an＞0）是等差數(shù)列，設(shè)bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N*），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)有：若數(shù)列{cn}（n∈N*，cn＞0）是等比數(shù)列，設(shè)dn=
nc1c2…cn
nc1c2…cn
（n∈N*），則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．
分析：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則當bn=
a1+a2+…+an
n
時，數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比得：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=
nc1c2…cn
時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．
解答：解：在類比時，由減法類比推理為除法，由加法類比推理為乘法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，
故我們可以由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則當bn=
a1+a2+…+an
n
時，數(shù)列{dn}也是等差數(shù)列．
類比得出：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=
nc1c2…cn
時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．
故答案為：
nc1c2…cn
．
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
bx+c
x+1
的圖象過原點，且關(guān)于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列an（n∈N*）滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f(
an
)]2，求數(shù)列an的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上恒不為0的單調(diào)函數(shù)，對任意的x，y∈R，總有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}的n項和為Sn，且滿足a1=f（0），f(an+1)=
1f(3n+1-2an)
（n∈N*），則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+n-1，則an=
1，n=1
2n，n≥2
1，n=1
2n，n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
bx+c
x+1
的圖象過原點，且關(guān)于點（1，1）成中心對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f(
an
)]2，求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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