已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），最小值為-4，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x+1）=f（1-x）成立．
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為 a（x-m）2+n，則由題意可得 m=1，n=-4，再根據(jù)y=f（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），求得a=1，可得二次函數(shù)f（x）的解析式（2）在[-1，2]上，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的解析式為 a（x-m）2+n，則由題意可得 m=1，n=-4，
再根據(jù)y=f（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），可得 a（0-1）2-4=-3，求得a=1，
故二次函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=（x-1）2-4．
（2）在在[-1，2]上，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-4，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值為0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
1+2i
3+i3
的值是（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
10
+
7
10
i
C、
5
8
+
5
8
i
D、
1
8
+
3
4
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2＜2x+3的解集是（　�。�
A、（-1，3）
B、（-1，1）
C、（-3，-1）∪（1，3）
D、（-3，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，嘗試寫出f（x）=x+
a
x
（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為4，兩條準(zhǔn)線間的距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在另一個(gè)橢圓C1，由橢圓C1上任意一點(diǎn)引橢圓C的兩條切線，當(dāng)兩條切線的斜率均存在時(shí)，斜率之積恒為-2？若存在，求橢圓C1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，判斷函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)度為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，點(diǎn)P在直線AB上且滿足
BP
=2
PA

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，斜率為1的直線?交曲線C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的垂直平分線通過(guò)點(diǎn)Q（x0，0），求△QEF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x-3
3x-1
-2
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2+ax+1）ex，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）內(nèi)存在極值，求a的取值范圍．

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