Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）+6{x}^{2}+\sqrt{3}x}{6{x}^{2}+3cosx}$的最大值為M，最小值為N，則（　�。�

• A． M-N=4
• B． M+N=4
• C． M-N=2
• D． M+N=2

Answer 1

分析 利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分解，結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{2\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）+6{x}^{2}+\sqrt{3}x}{6{x}^{2}+3cosx}$=$\frac{2\sqrt{3}（sinx•\frac{1}{2}+cosx•\frac{\sqrt{3}}{2}）+{6x}^{2}+\sqrt{3}x}{{6x}^{2}+3cosx}$
=$\frac{\sqrt{3}sinx+\sqrt{3}x}{{6x}^{2}+3cosx}$+$\frac{3cosx+{6x}^{2}}{{6x}^{2}+3cosx}$═$\frac{\sqrt{3}sinx+\sqrt{3}x}{{6x}^{2}+3cosx}$+1，
令g（x）=$\frac{\sqrt{3}sinx+\sqrt{3}x}{{6x}^{2}+3cosx}$，則f（x）=g（x）+1．
顯然，g（x）為奇函數(shù)，且g（x）的最大值為M-1，最小值為N-1，
故M-1+N-1=0，∴M+N=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進(jìn)行分解，利用奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結(jié)論，屬于中檔題．