(14分)如圖,ABCD是正方形空地,邊長為30m,電源在點(diǎn)P處,點(diǎn)P到邊AD,AB距離分別為m,m.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕,.線段MN必須過點(diǎn)P,端點(diǎn)M,N分別在邊AD,AB上,設(shè)AN=x(m),液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2).

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)x取何值時,液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?

(1) ,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/c/1obht3.png" style="vertical-align:middle;" />.(2)當(dāng)AN長為m時,液晶廣告屏幕的面積最。

解析試題分析:解:(1). …………………………………2分
.            ……………………4分
, ∴
.               …………………6分
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/c/1obht3.png" style="vertical-align:middle;" />.                               ……………………………7分
(2)=,  …9分
,得(舍),.                 …………………10分
當(dāng)時,關(guān)于為減函數(shù);
當(dāng)時,關(guān)于為增函數(shù);
∴當(dāng)時,取得最小值.             ……………13分
答:當(dāng)AN長為m時,液晶廣告屏幕的面積最小.……14分
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用題;生活中的優(yōu)化問題;導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
點(diǎn)評:研究數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型,對提高解決實(shí)際問題的能力,以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的.建立模型的步驟可分為: (1) 分析問題中哪些是變量,哪些是常量,分別用字母表示; (2) 根據(jù)所給條件,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識,確定等量關(guān)系; (3) 寫出的解析式并指明定義域。

練習(xí)冊系列答案
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一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示,分別是中點(diǎn)

(Ⅰ)求此多面體的體積;
(Ⅱ)求證:

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(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中,且,分別為、的中點(diǎn)

(1)求證:PB//平面EFG
(2)求直線PA與平面EFG所成角的大小
(3)在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角的大小為?若存在,求出CQ的長;若不存在,請說明理由。

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(本小題滿分12分)如圖4平面四邊形ABCD中,AB=AD=,BC=CD=BD,設(shè).

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù);
(2)求四邊形ABCD面積S的最大值及此時值.

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如圖,四棱錐的側(cè)面垂直于底面,在棱上,的中點(diǎn),二面角的值;

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(本題滿分10分) 如圖,在平行四邊形中,,將沿折起到的位置,使平面平面.
(1)求二面角E-AB-D的大;
(2)求四面體的表面積和體積.

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(本小題滿分14分)如圖,長方體中,,的中點(diǎn)。

(1)求證:直線∥平面;
(2)求證:平面平面
(3)求證:直線平面。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,F(xiàn)D⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,F(xiàn)D=BE=1,M為BC邊上的動點(diǎn).
(1)設(shè)N為EF上一點(diǎn),當(dāng)時,有DN ∥平面AEM,求 的值;
(2)試探究點(diǎn)M的位置,使平面AME⊥平面AEF。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在平面四邊形中,是正三角形,,.  
(Ⅰ)將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù);
(Ⅱ)求的最大值及此時的值.

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