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一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．

（1）
（2）根據線面平行的判定定理來得到，關鍵是得到，進而證明。

解析試題分析：解（Ⅰ）由三視圖知這個多面體是一個水平放置的柱體，它的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面且長為    2分
    3分
    5分
（Ⅱ）連結，四邊形是平行四邊形，
過點．為的中點，  …8分
又是的中點，
，平面平面
平面     12分
考點：線面平行的證明，錐體的體積
點評：主要是考查了空間幾何體的體積，以及線面平行的判定，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某個實心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側面是全等的等腰梯形的四棱臺，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱柱.

（1）證明：直線平面；
（2）現需要對該零部件表面進行防腐處理.已知，，，（單位：），每平方厘米的加工處理費為元，需加工處理費多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－ABC的側面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)求S關于x的函數關系式及該函數的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最�。�

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