在平面直角坐標系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值.
（1）；（2）.

試題分析：（1）設，則，，由可得，結合橢圓的定義可知，動點的軌跡是以為焦點，4為長軸長的橢圓，從而可以確定橢圓標準方程中的參數(shù)的取值，進而寫出橢圓的方程即可；（2）設，直線：，聯(lián)立直線的方程與（1）中橢圓的方程，消去得到，進而根據(jù)得，且，再計算出，然后由確定的橫縱坐標，根據(jù)點在軌跡上，將點的坐標代入軌跡的方程并由的任意性，得到即，從中求解，并結合即可得到滿足要求的的值.
試題解析：（1）設，則，
由可得
∴動點到兩個定點的距離的和為4
∴軌跡是以為焦點的橢圓，且長軸長為
設該橢圓的方程為
則有且，所以
所以軌跡的方程為
（2）設，直線的方程為，代入
消去得
由得，且
∴
設點，由可得
∵點在上
∴



∴
又因為的任意性，∴
∴，又，得
代入檢驗，滿足條件，故的值是．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點

（1）求橢圓的標準方程；
（2）當，且滿足時，求弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點．

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若θ＝90°，，求實數(shù)m；
(3)試問的值是否與θ的大小無關，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為.

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點,且橢圓長軸的端點,短軸的端點,焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率等于(      )
A    B.   C.    D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________.

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