已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點,a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.
（1）+=1  （2）見解析

(1)解:由解得
∴橢圓C1的方程為+=1.
(2)證明:由題意知A(-a,0),B(a,0),
設(shè)P(x1,y1),(x1≠±a)則+=1,
∴=b2（1-）=(a2-).
設(shè)Q(x2,y2),(x2≠±a),則-=1,
∴=b2（-1）=(-a2).
∴k1=,k2=,k3=,k3=.
∴k1·k2+k3·k4=+
=+
=0.
即k1k2+k3k4為定值,定值是0.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點,當(dāng)t變化時,求y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則(　　)
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=13
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設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點,當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于(　　)
A．0B．2C．4D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若,則點的坐標(biāo)是__________

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