已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.
(1)若P(,),Q(,1),求橢圓C1的方程;
(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.
(1)+=1  (2)見解析

(1)解:由解得
∴橢圓C1的方程為+=1.
(2)證明:由題意知A(-a,0),B(a,0),
設(shè)P(x1,y1),(x1≠±a)則+=1,
=b2(1-)=(a2-).
設(shè)Q(x2,y2),(x2≠±a),則-=1,
=b2-1)=(-a2).
∴k1=,k2=,k3=,k3=.
∴k1·k2+k3·k4=+
=+
=0.
即k1k2+k3k4為定值,定值是0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的動直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)Q,使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,若,且.
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)已知定點(diǎn),若斜率為的直線過點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn),且對于軌跡上任意一點(diǎn),都存在,使得成立,試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點(diǎn)P(,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn).過點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,直線x-y-1=0,x-y+1=0與橢圓分別相交于點(diǎn)A,B,C,D,則AF+BF+CF+DF=     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點(diǎn),當(dāng)t變化時,求y的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分,則(  )
A.a(chǎn)2=B.a(chǎn)2=13
C.b2=D.b2=2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時,·的值等于(  )
A.0B.2C.4D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案