【題目】設(shè)雙曲線 的離心率e=2,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2 , 則點(diǎn)P(x1 , x2) 滿足( )
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=2上
D.以上三種情形都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點(diǎn),AC⊥BC,且AC=BC=2
(1)求證:AM⊥平面EBC
(2)(文)求三棱錐C﹣ABE的體積.
(3)(理)求二面角A﹣EB﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)雙曲線C: =1(a>0,b>0)的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)A,B,在雙曲線C上任取與點(diǎn)A,B不重合的點(diǎn)P,記直線PA,PB,AB的斜率分別為k1 , k2 , k,若k1k2>k恒成立,則離心率e的取值范圍為( )
A.1<e<
B.1<e≤
C.e>
D.e≥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)的和為Sn , 且對(duì)任意的m,n∈N*,
都有(Sm+n+S1)2=4a2ma2n .
(1)求 的值;
(2)求證:{an}為等比數(shù)列;
(3)已知數(shù)列{cn},{dn}滿足|cn|=|dn|=an , p(p≥3)是給定的正整數(shù),數(shù)列{cn},{dn}的前p項(xiàng)的和分別為Tp , Rp , 且Tp=Rp , 求證:對(duì)任意正整數(shù)k(1≤k≤p),ck=dk .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC
(1)證明:A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,M,N分別是BC,AE,CD1的中點(diǎn),AD=AA1=a,AB=2a.求證:MN∥平面ADD1A1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.
(1)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
(2)若l過(guò)點(diǎn)( ,m),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)l的斜率;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組;第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);
(2)設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī),且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m﹣n|>1”的概率.
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