Question

已知α，β均為銳角，cosα

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，則cosβ=

 

．

Answer 1

分析：先利用同角三角函數的基本關系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cosp[（α+β）-α]，根據兩角和公式求得答案．

解答：解：α，β均為銳角，
∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，sin（α+β）=

1- ( 11 14 )  2

=

5 3

14

∴cosβ=cosp[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

1

2

．
故答案為

1

2

點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值和同角三角函數的基本關系的應用．熟練記憶三角函數的基本公式是解題的基礎．