如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（ ）
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC=BD
D．異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45°
【答案】分析：首先由正方形中的線(xiàn)線(xiàn)平行推導(dǎo)線(xiàn)面平行，再利用線(xiàn)面平行推導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)平行，這樣就把AC、BD平移到正方形內(nèi)，即可利用平面圖形知識(shí)做出判斷．
解答：解：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；
異面直線(xiàn)PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；
綜上C是錯(cuò)誤的．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)面平行的性質(zhì)與判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線(xiàn)PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線(xiàn)PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線(xiàn)CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線(xiàn)DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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