【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線: (t為參數(shù))與曲線C: (θ為參數(shù))相交于不同的兩點A,B.
(1)若α= ,求線段AB的長度;
(2)若直線的斜率為 ,且有已知點P(2, ),求證:|PA||PB|=|OP|2 .
【答案】
(1)
解:由曲線C: (θ為參數(shù)),可得C的普通方程是 =1.
當(dāng) 時,直線方程為: (t為參數(shù)),
代入曲線C的普通方程,得13t2+56t+48=0,
則線段AB的長度為
(2)
證明:將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,
化為:(cos2α+4sin2α)t2+(8 sinα+4cosα)t+12=0,
∵ ,
而直線的斜率為 ,則 代入上式求得|PA||PB|=7.
又 ,
∴|PA||PB|=|OP|2
【解析】(1)由曲線C: (θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得C的普通方程.當(dāng) 時,直線方程為: (t為參數(shù)),代入代入曲線C的普通方程,得13t2+56t+48=0,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,化為:(cos2α+4sin2α)t2+(8 sinα+4cosα)t+12=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若sin2α= ,sin(β﹣α)= ,且α∈[ ,π],β∈[π, ],則α+β的值是( )
A.
B.
C. 或
D. 或
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【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=(x﹣a)2+|x﹣a|﹣a(a﹣1).
(1)若f(0)≤1,求a的取值范圍;
(2)求f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(無需使用定義嚴(yán)格證明,但必須有一定的推理過程);
(3)當(dāng)a>2時,求函數(shù)g(x)=f(x)+|x|在R上的零點個數(shù).
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【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x| <0},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B;
(3)如果C={x|x﹣a>0},且A∩C≠,求a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),若對于在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足,則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是( 。
A. [1﹣,1+) B. [﹣1,2] C. [﹣2,2] D. [﹣2,1﹣]
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|(x﹣a),a為實數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,2]為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a(a<0),使得f(x)在閉區(qū)間 上的最大值為2,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x|(x∈R)的最小值為a.
(1)求a;
(2)已知兩個正數(shù)m,n滿足m2+n2=a,求 的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log3x.
(1)求f(45)﹣f(5)的值;
(2)若函數(shù)y=g(x)(x∈R)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,g(x)=f(x),求函數(shù) y=g(x)的表達(dá)式.
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【題目】記等差數(shù)列的前項和為.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若 ,對任意,均有是公差為的等差數(shù)列,求使為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合;
(3)記,求證: .
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