18．在平面直角坐標系中，菱形OABC的兩個頂點為O（0，0），A（1，1），且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=1，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$等于-3．

分析 利用模的計算公式和菱形的性質(zhì)可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$，再利用向量的平行四邊形法則和數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵O（0，0），A（l，1），
∴|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{2}$．
由四邊形OABC是菱形，∴|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{2}$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BO}$=-$\overrightarrow{OC}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$）
=-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OC}$2=-1-2=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查了模的計算公式和菱形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$為奇函數(shù)
（1）求a，b的值
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若f（x）=2015sinx-2016cosx的一個對稱中心為（a，0），則a的值所在區(qū)間可以是（　　）
A．（0，$\frac{π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）D．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

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13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（-∞，0）
（1）判斷f（x）=x+$\frac{4}{x}$在區(qū)間[-2，0）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)h（x）=$\frac{{x}^{2}-ax+4}{x}$在x∈[-2，-1]上有h（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設f（x）=x-1，g（x）=lnx，則g[f（e）]=ln（e-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．（1）已知函數(shù)f（x）=2x-1，g（x）=x2+1．則f（1）=1，g（1）=2．
（2）已知f（x）=x2+x+1，則f（$\sqrt{2}$）=3+$\sqrt{2}$，f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{{a}^{2}+a+1}{{a}^{2}}$．
（3）已知f（x）=x5+x3+x，則f（1）=3，f（-1）=-3．
（4）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，則f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{1}{1+{a}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)y=f（x+1）的值域為[-2，3]，則y=f（2x-1）的值域為[-2，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|1＜x＜4}．
（1）若B={x|y=lg（x2+x）}，求解∁BA；
（2）若C={x|x2-ax+a-1＜0}，且A∪C=A，求a的取值范圍．

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