14．如圖，$|\overrightarrow{AO}|=1$，P是以AB為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為一邊作正△CPD，則$|\overrightarrow{OD}|$的最大值是4．

分析 將△POC繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△PED，即可求出$|\overrightarrow{OD}|$的最大值．

解答 解：將△POC繞P點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△PED，
從而|OD|≤|OE|+|ED|=1+3=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，矩形ABCD中，BC⊥平面ABE，且BC=4，AE=EB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，B∩AC=G  
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求證：AE⊥平面BCE；
（3）求三棱錐E-ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知全集U={a，b，c，d，e}，集合A={b，c}，∁UB={c，d}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A．{a，e}B．{b，c，d}C．{a，c，e}D．{c}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若存在x∈[1，3]，使得lnx+ax≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{e}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=ex-ex在[0，2]上的最大值為（　�。�
A．0B．1C．e-2D．e（e-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．解答下列問題：
（1）已知角α∈（π，2π），且cos（α-11π）=-$\frac{3}{5}$，求tan（α-9π）的值；
（2）求sin（-660°）-cos420°-tan330°•tan（-690°）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且∠C=$\frac{2π}{3}$，c=$\sqrt{3}$．
（1）若sinA=$\frac{1}{4}$，求cosB的值；
（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ（$\sqrt{2}$cosθ+sinθ）=1與曲線C2：ρ=α（α＞0）的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，求α的值．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=α，且點(diǎn)A在直線上，求α的值及直線的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）用更相減損術(shù)求153和119的最大公約數(shù)；
（2）用輾轉(zhuǎn)相除法求225和135的最大公約數(shù)．

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