已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

（1），。（2），

解析試題分析：（1）由題意可設拋物線的方程為． 把代入方程，得 因此，拋物線的方程為 于是焦點  ……6分
（2）拋物線的準線方程為，所以 ，而雙曲線的另一個焦點為，于是   因此，              ……10分
又因為，所以．于是，雙曲線的方程為   ……12分
因此雙曲線的離心率．       ……14分
考點：本題考查了拋物線與雙曲線的定義、方程及性質。
點評：掌握拋物線和雙曲線的方程是解決此類問題的關鍵。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設橢圓（）的兩個焦點是和（），且橢圓與圓有公共點．
（1）求的取值范圍；
（2）若橢圓上的點到焦點的最短距離為，求橢圓的方程；
（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點、，若線段的垂直平分線恒過點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點到的距離比它到軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1) 求點的縱坐標； 
(2) 證明：、、三點共線；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，兩個定點，的垂心H（三角形三條高線的交點）是AB邊上高線CD的中點。
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線交動點C的軌跡于P、Q兩點，求面積的最大值（O是坐標原點）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合，直線過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且，m、n是實數(shù)，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。

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