(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn)．
（1）求的取值范圍；
（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；
（3）對(duì)（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點(diǎn)、，若線段的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）（2）（3）

解析試題分析：解：（1）由已知，，
∴方程組有實(shí)數(shù)解，從而，故 …2分
所以，即的取值范圍是．                   ……………4分
（2）設(shè)橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，
則
（）．                           ……………6分
∵，∴當(dāng)時(shí)，，
于是，，解得 ．
∴所求橢圓方程為．                       ……………8分
（3）由得 （*）
∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，　∴△，即．①  ………10分
設(shè)、，則、是方程（*）的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，
∴，∴線段的中點(diǎn)為，
又∵線段的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)，∴，
即，即（k）②          ……………12分
由①，②得，，又由②得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．                            ……………14分
考點(diǎn)：橢圓的方程和性質(zhì)；直線的方程；兩直線垂直的判定定理。
點(diǎn)評(píng)：本題第一小題也可這樣來(lái)求解，橢圓跟y軸正半軸的交點(diǎn)為，若橢圓要與圓相交，則；第二小題可以結(jié)合橢圓的特點(diǎn)來(lái)求，當(dāng)橢圓上的點(diǎn)是時(shí)，它到附近的焦點(diǎn)的距離就是最短距離；第三小題需要注意直線與橢圓相交時(shí)應(yīng)滿足的條件。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)，且，設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，原點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知直線與圓的交點(diǎn)為A、B，
（1）求弦長(zhǎng)AB；
（2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本大題滿分14分）
已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)．求證直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，是雙曲線 上的任意一點(diǎn)，作，，垂足分別為、，與交于點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知點(diǎn)，是拋物線上相異兩點(diǎn)，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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