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已知橢圓的中心在坐標原點，橢圓的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，且橢圓經過點P（1，
32
）．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求以這個橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線的標準方程．
分析：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為（1，0）即c=1，再利用橢圓定義，求出2a，得出a，可求得方程
（Ⅱ）雙曲線中由（Ⅰ）a=1，c=2，可求得方程
解答：解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點右焦點F2（1，0），左焦點F1（-1，0）∴c=1∵P（1，
3
2
）2a=PF1+PF2=
22+(
3
2
)2
+
(
3
2
)2
=
5
2
+
3
2
=4∴a=2∴b2=3
所求橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1
（Ⅱ）a=1，c=2則b2=3所求雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1
點評：本題考查圓錐曲線定義、標準方程、簡單的幾何性質．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點M(1，
2
5
5
)，N(-2，
5
5
)，若圓C的圓心與橢圓的右焦點重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長，已知點A（x，y）為圓C上的一點．
（1）求橢圓的標準方程和圓的標準方程；
（2）求
AC
•
AO
+2|
AC
-
AO
|（O為坐標原點）的取值范圍；
（3）求x2+y2的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P(3
2
，4)到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，焦距為6
3
，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為
x2
36
+
y2
9
=1
x2
36
+
y2
9
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，坐標原點O到過右焦點F且斜率為1的直線的距離為
2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過右焦點F且與坐標軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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