【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a∈（0，+∞）時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x+2a， 函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)為 ，
由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，設(shè)為P（x0 ， y0），
則 ，
由于x0＞0，a＞0
則x0=a，因此
構(gòu)造函數(shù) ，
由h'（t）=2t（1﹣3lnt），
當(dāng) 時(shí)，h'（t）＞0即h（t）單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)，h'（t）＜0即h（t）單調(diào)遞減，
則 即為實(shí)數(shù)b的最大值．
故選D．
分別求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，
設(shè)為P（x0 ， y0），則有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù) ，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中放有除編號(hào)不同外，其余均相同的20個(gè)小球，這20個(gè)小球編號(hào)的莖葉圖如圖所示，活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽取的小球編號(hào)是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；若抽取的小球編號(hào)是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金50元；若抽取的小球是其余編號(hào)則不中獎(jiǎng)．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎(jiǎng)兩次，兩次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立． （I）求該顧客在兩次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）記該顧客兩次抽獎(jiǎng)后的獎(jiǎng)金之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG．求證：EH∥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
證明： ＞ （n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（3ωx+ ），其中ω＞0
（1）若f（x+θ）是周期為2π的偶函數(shù)，求ω及θ的值；
（2）若f（x）在（0， ]上是增函數(shù)，求ω的最大值；
（3）當(dāng)ω= 時(shí)，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m>0；

②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n>0；

③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命題有________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：
（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)；
（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上正確的序號(hào)為（ ）

A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400m的操場(chǎng)如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬？

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