Question

二次函數(shù)f（x）=2x²-8x+3（x∈[0，3]）的值域是

[-5，3]

．

Answer 1

分析：將二次函數(shù)f（x）=2x²-8x+3（x∈[0，3]）配方可得，f（x）=2（x-2）²-5，得到對稱軸為x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，離對稱軸越遠其函數(shù)值越大，即可求得f（x）的最值，從而得到f（x）的值域．

解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=2x²-8x+3（x∈[0，3]），
∴f（x）=2（x-2）²-5，
對稱軸為x=2∈[0，3]，圖象開口向上，x的值離對稱軸越遠函數(shù)值越大，
∴當x=2時，f（x）取得最小值f（2）=-5，
當x=0時，f（x）取得最大值f（0）=3，
∴f（x）的取值范圍為[-5，3]，
∴二次函數(shù)f（x）=2x²-8x+3（x∈[0，3]）的值域是[-5，3]．
故答案為：[-5，3]．

點評：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用問題，同時考查了運算求解的能力．對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮．屬于中檔題．