在△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,角A為銳角,若
m
=(sin
A
2
,
6
3
),
n
=(cos
A
2
,-
3
3
)且
m
n

(1)求cosA的大。
(2)若a=1,b+c=2,求△ABC的面積S.
考點:余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題:解三角形
分析:(1)根據(jù)數(shù)量積的意義,建立方程即可求cosA的大;
(2)根據(jù)余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立條件即可求△ABC的面積S.
解答: 解:(1)由
m
n
可得
m
n
=0
,
sin?
A
2
cos?
A
2
-
6
3
?
3
3
=0
,
1
2
sin?A=
2
3

sin?A=
2
2
3

∵角A為銳角,
cos?A=
1-(
2
2
3
)
2
=
1
9
=
1
3

(2由(1)知cos?A=
1
3

cos?A=
b2+c2-a2
2bc
=
1
3
,
bc=
3
2
(b2+c2-a2)=
3
8
[(b+c)2-a2]=
9
8
,
∴△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×
9
8
×
2
2
3
=
3
2
8
點評:本題主要考查三角形面積公式的計算,利用數(shù)量積的應用以及余弦定理是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某射擊俱樂部四名運動員甲、乙、丙、丁在選拔賽中所得的平均環(huán)數(shù)
.
x
及其方差s2如表所示,若從中選送一人參加決賽,則最佳人選是( 。
.
x
9.1 9.3 9.3 9.2
s2 5.7 6.2 5.7 6.4
A、甲B、乙C、丙D、丁

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>0且a∈Q,b=
a+2
a+1

(Ⅰ)證明:b≠a;
(Ⅱ)寫出b的取值范圍;
(Ⅲ)求證:在數(shù)軸上,
2
介于a與b之間,且距a較遠.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x+m  (m∈
R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程;
(Ⅱ)當x∈[0,
π
3
]
時,f(x)的最大值為9,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(ex,lnx+k),
n
=(1,f(x)),
m
n
,(k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(x))處的切線與y軸垂直,F(xiàn)(x)=xexf′(x).
(Ⅰ)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)g(x)=lnx-ax(a>0),若對于任意x2∈(0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(
x
+
1
3x2
)n
的二項展開中.
(1)若第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是14:3,求展開式中的常數(shù)項;
(2)若所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為A,所有項的系數(shù)和為B,且
A
B
=
243
64
,求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算下列定積分.
(1)
3
-4
|x|dx
(2)
e+1
2
1
x-1
dx

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若集合A={x|x≤6,x∈N},B={x|x是偶數(shù)},C=A∩B,則C的非空子集的個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知復數(shù)z=a+(a-1)i(a∈R,i為虛數(shù)單位)為實數(shù),則
a
0
xdx=
 

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