已知函數(shù)f（x）=
3x-m
3x+1
是奇函數(shù)；
（1）求m的值；
（2）用定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（x）=
3x-m
3x+1
是定義在實數(shù)集奇函數(shù)，得f（0）=0，從而求得m的值；
（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明．
解答： （1）解：∵函數(shù)f（x）=
3x-m
3x+1
是奇函數(shù)，
∴f（0）=
30-m
30+1
=
1-m
2
=0，即m=1；
（2）證明：f(x)=
3x-1
3x+1
=1-
2
3x+1

任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
2
3x2+1
-
2
3x1+1
=
2(3x1-3x2)
(3x1+1)(3x2+1)
．
∵x1＜x2，
∴3x1＜3x2，
∴
2(3x1-3x2)
(3x1+1)(3x2+1)
＜0．
故：f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）=2x+3，則f（3）=（　�。�
A、9B、7C、5D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=105°，B=30°，b=2
2
，則c等于（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log 
1
2
x≥-2且4×22x-9×2x+2＞0，
（1）求x的取值的集合A；
（2）x∈A時，求函數(shù)f（x）=log2
x
2
•log 
2
x
2
的值域．
（3）g（t）=-t2+2at-a+
17
4
，在（1），（2）問的條件下，若任取x1，x2∈A，總存在t0∈（0，3），
使|f（x1）-f（x2）|≤g（t0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等差{an}，lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，又bn=
1
a2n

（1）求證{bn}為等比數(shù)列．
（2）若{bn}前3項的和等于
7
24
，求{an}的首項a1和公差d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式lg（x-6）＜1的解集為P，不等式|x-a|≤1的解集為Q．若Q⊆P，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（3）在第（2）題的條件下，又?x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）（-0.8）0+（1.5）-2×（3
3
8
） 
2
3
+9 
3
2
； 
（2）lg4+lg9+2
(lg6)2-2lg6+1
．

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