Question

某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件．如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件．
（ I）請(qǐng)寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)y與檔次x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的定義域．
（ II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（ I）由題意知，生產(chǎn)第x個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為8+2（x-1）元，該檔次的產(chǎn)量為60-3（x-1）件，二者相乘即可得出本檔次的總利潤(rùn)．
（II）在定義域內(nèi)利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（ I）由題意知，生產(chǎn)第x個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為8+2（x-1）元，該檔次的產(chǎn)量為60-3（x-1）件．
則相同時(shí)間內(nèi)第x檔次的總利潤(rùn)：y=（2x+6）（63-3x）=-6x²+108x+378，其中x∈{x∈N^*|1≤x≤10}．
（ II）y=-6x²+108x+378=-6（x-9）²+864，
則當(dāng)x=9時(shí)，y有最大值為864．
故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了產(chǎn)品的件數(shù)與利潤(rùn)的關(guān)系、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．