Question

某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件，如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件，則在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？（　�。�

A．10

B．9

C．8

D．7

Answer 1

分析：設(shè)生產(chǎn)第k檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大．則比最低檔次產(chǎn)品提高了（k-1）個(gè)檔次，則數(shù)量在60的基礎(chǔ)上將減少3（k-1）；利潤(rùn)在8的基礎(chǔ)上將增加2（k-1），據(jù)此可求出總利潤(rùn)關(guān)系式，求最值即可．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)第k檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大．
則第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k-1）個(gè)檔次，所以每天利潤(rùn)為
y=[60-3（k-1）][8+2（k-1）]=-6（k-9）²+864
所以，生產(chǎn)第9檔次產(chǎn)品獲利潤(rùn)最大，每天獲利864元．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．