Question

函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的差為

1

2

，則a等于（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  3

  2

  或

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若a＞1，則函數(shù)y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上單調(diào)遞增，
則f（1）-f（0）=

1

2

，
即a-1=

1

2

，解得a=

3

2

，
若0＜a＜1，則函數(shù)y=f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[0，1]上單調(diào)遞減，
則f（0）-f（1）=

1

2

，
即1-a=

1

2

，
解得a=

1

2

，
綜上a=

1

2

或

3

2

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．