(本小題滿分12分)在如圖的長方體中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
(1)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面ACD1的距離；
(2)AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為.
如圖建系.知E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1)

（1）.  
是平面ACD1的法向量，由
 取
而
∴為所求.
（2）設(shè),知E(),設(shè)是平面CED1的法向量，

而 取
又平面ECD的法向量
由，
解得，即AE=.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，‖平面？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大��；
（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)，求證：CN //平面AB1M；
（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證：（1）；（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中， ，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是空間三條直線，則下列命題正確的是………………………（   ）
A、若，，則；
B、若，，則；
C、若點(diǎn)A、B不在直線上，且到的距離相等，則直線；
D、若三條直線兩兩相交，則直線共面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的矩形，沿對角線將折起，使得面面，則異面直線與所成角的余弦值為        

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